Question

なつめ

ここの問題途中式などありで教えて貰いたいです！
教えてくださった方フォローします！急ぎです！

x (357)
2 右の図のように, 4点O(0, 0),
A (8,0),B(8,6),
C(0.6)を頂点とする長方形OABCがある。
また、長方形OABCの面積を3等分するような
点Bを通る2本の直線がある。この2本の直線と
辺OAOCとの交点をそれぞれD,Eとする。
[ 2009 日本大学東北]
(1) 点Eの座標を求めよ。
(②2) 直線 BE の式を求めよ。
(3)
BED の面積を求めよ。
(4) 辺AB上に点Fをとる。 BEDとABEFの
面積が等しいとき、点Fのy座標を求めよ。
y
C
E
A
D
A Z
a
うときもあ
行っている
ます!

一次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

(1)
O(0,0), A(8,0), B(8,6), C(0,6)
長方形OABCの面積は、OA x OC = 8 x 6 = 48

Bを通る2本の直線が長方形OABCの面積を3頭分するということは、
△ BCEの面積 = □ ODBEの面積 = △ ABDの面積 であるということ。
△ BCEの面積 = CB x CE x (1/2) = 8 x CE x (1/2) = 48/3 = 16
つまり、CE = 4。C(0,6) なので、OE = 2 つまり E(0,2) である。

同様に、△ ABDの面積 = AB x AD x (1/2) = 6 x AD x (1/2) = 48/3 = 16
つまり、AD = 16/3。A(8,0)なので OA = 8 つまり OD = 8 - 16/3 = 8/3より
D(8/3, 0)である。

(2)直線BEの式は、
直線の傾きは、点E(0,2)から右に8進み、上に4進むと点B(8,6) で
ることから 傾き=4/8 =1/2
E(0,2) より切片2 なので、求めるべきBEの式は、y=(1/2)x + 2

(3)
△ BEDの面積 = □ OABCの面積 - △ BCEの面積 - △ ABDの面積 - △ OEDの面積

□ OABCの面積 = 48
△ BCEの面積 = 16 (※ OABCの面積の(1/3)なので）
△ BCEの面積 = OD x OE x (1/2) = (8/3) x 2 x (1/2) = 8/3
△ OEDの面積 = 16 (※ OABCの面積の(1/3)なので）
つまり、
△ BEDの面積 = 48 - 16 - (8/3) - 16 = 40/3

(4)
△ BEDの面積は、(3)より 40/3。
△ BEFの面積は、底辺をBFと考えると高さは BFからy軸までの距離(=8) なので
BF x 高さ(=8) x (1/2)と表せる。この結果が 40/3 になれば良いので、
BF x 8 x (1/2) = 40/3
BF = 10/3
B(8,6)より OB = 8。つまり、OF = 8 - 10/3 = 14/3。よって F(8, 14/3)
Fのy座標は 14/3。

なつめ

ありがとうございました！