Question

いちご

質問は写真に書いてます！お願いします！

5
また, 例題2のx'y'zの項は,6個の因数
(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+2)(x+y+z)(x+y+z)
2
⑤
から2個の因数を選んでxを取り出し、残り4個の因数から3個の因数を
選んで」を取り出し、 最後に残った1個の因数からを取り出して掛け合
わせることによっても得られる。
したがって, x'y'zの係数は、次のように表される。
6! 4!
[ 6!
6C2 X 4C3×1C1 = ×
2!4!3!1!
一般に,次の定理が成り立つ。
(a+b+c)” の展開
x1 =
2!3!1!
なんでこのように式を変えられるんですか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シロkun（名前変更）

写真に載せておきましたが
コンビネーションの計算です
いつもは違う方法で計算していると思いますが
正しく書くならこの書き方が正しいです
いつもの書き方はこれを省略してるだけですからね

いちご

1番上の段は元々わかったでたんですけどなんでそこから2段目みたいに変換出来るんですか？

シロkun（名前変更）

正直Pなんて覚える必要もないので
1段目は必要ないです
よく教科書に書いてありますがいらないです。
2段目から覚えてください
これがCの計算方法なので説明するのが難しいです…
一応説明すると
nCr は
nから1づつ小さくしていった自然数をr個掛け算し☆
それをr！で割ればいいんです
☆の文を言い換えます
n！を1から順に割っていきます
そして残りの自然数の掛け算がr個になるまで割り続けます。だから2段目の式になるんです
もっと分かりやすくいうなら
n個の玉があってそこから何個取り出せば残りがr個になるかという事です。
取り出す玉をx個とすれば
n-x＝r → x＝n-r となります。
だからn！を（n-r)！で割ることによって
r個の自然数の掛け算にしてるって事です。

いちご

ここがよく分からないです😖

シロkun（名前変更）

そうですね……
n！はn個の掛け算ですよね？
要するに
n×(n-1)×(n-2)×……×3×2×1
と言うことです
ここで1で割ってみると
残りがn-1個の掛け算になりますね
ここで1×2で割ってみると
残りがn-2個の掛け算になりますね
ここで1×2×3で割ってみると
残りがn-3個の掛け算になってますね
要するに1からかけてった最後の自然数をnから引いた数が残りの個数になるわけです。
だから1×2×3×…×n-rで割ってみると
残りがn-(n-r)＝r個の掛け算になっていると言うことです。

分からなかったら言ってくださいね😊

いちご

理解出来ました！ありがとうございます！