Question

こういち

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問題は
n(n^2+2)は3の倍数であることを数学的帰納法を用いて証明しなさい
です

2
(i)n=1のとき
1 (1212)=3となるので3の倍数である。
(ii)n=kのときk(k+2)が3の倍数であると仮定すると
n=k+1のとき(k+1){(k+1)+2}
(k+1)(k+2k+1+2)
(k+1)(k2+2+3)
k²³²+ 2k² + 3k + k ²³+ 2 k + 3
K'+3k+5k+3
K(K3K+5)+3
k}(k+2)+(3k+3)}+3
-
(
2
=K(k2)+3k+3k+3
=k(k2)+3(k+k+1)
K(k2)が3の倍数なのでn=k+1のときも成り立つ
したがって(1) (1)よりn(n^²+2)は3の倍数である。

Answer 1

あ

ok