背理法ですね。背理法とは、「ｐ⇒ｑ」という命題を考える時、
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「ｐ⇒ｑ」(ｐならばｑでない)
という命題を新たに考え、それが成り立たない(矛盾が生じる)ことを証明し、元の命題が正しい、と言い張るという証明方法です。
無理数であることの証明に多用されますね。この問題もそうです。解き方は決まってます。
(√2が無理数であることの証明)
①√2＝ａ/ｂ(ａとｂは互いに素である自然数)と仮定
※互いに素とは、ａとｂが公約数を持たない、という意味。
②ｂを左辺に移行して両辺2乗
③②から、ａ²は2の倍数であることを確認、さらにａも2の倍数であることを確認。
④2の倍数であることからａ＝2ｃとおき、両辺2乗して②の式を代入すると、2ｂ²＝4ｃ²
⑤④から、ｂ²、ｂも2の倍数であることを確認。
⑥これは、ａとｂが互いに素であることに矛盾することを示す
⑦色々書き足して、証明終了。
