Question

ゆこ

数II＊式と証明
(2)です、
答えがページまたいでて分かりにくいですが、
解答の式3行目まで因数分解するのはなぜでしょうか？
2行目でも、もうかっこでまとめられているので
それ以上因数分解するのがなぜかわかりません、
お願いします( . .)"

51 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。
A(1) (x¹+y)(x² + y²) ≥(x³+y³)²2 *(2) x+y¹≥x³y+xy³
a²+ b ² + c ² = (a+b+c) ²
(3) x² + y²≥2(x+y-1)
*(4)
3

(2) 左辺右辺
= (x¹+y¹)-(x³y+xy³)=(x-y)x³-(x-y)y³
=(x-yXx³-y³)=(x- y)²(x² + xy + y²)
.3
2
13 +3/05
2 3
1) ² {( x + 2 ) ² + 2/2 y ³²) ≥00+D)
= (x - y)²(x+

x¹+y¹≥x³y+xy³
よって
等号が成り立つのは,
または
3
x−y=0 £££ (x+2)² + ²y²=0
のときである。
x-y=0 より x=y
y
x + 2)² +-y=0よりx+1=0 かつy=0
すなわち x=y=0≤
Jel
よって, x=y または x=y=0のとき,すなわ
ちx=y のとき, 等号が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2行目→3行目は因数分解ではなく平方完成です
2行目の状態x²+xy+y²では、
これが0以上かどうかがわかりません
平方完成すると( )²+(3/4)y²の形なので0以上といえます

ゆこ

めっちゃよくわかりました！
ありがとうございました( . .)"