Question

nagi

青の線の部分がわかりません
解説お願いします！

りは1である。 Po
TERROX
*118 多項式P(x) を x2-1で割った余りが 4x-3であり, x2-4で割った余りが
3x+5である。 P(x) を x2+3x+2で割った余りを求めよ。

る
余次
た余
次
=+b
-b
取り
よっし,水める祭りは
1174
118
1指針
x2+3x+2=(x+1)(x+2),
x2-1=(x+1)(x-1), x2-4=(x+2)(x-2)
であるから、条件よりP(−1),P(−2) をそれ
ぞれ2通りに表す。
P(x) を2次式x^2+3x+2で割った余りをax+b
とおいて,商をQ(x) とすると,次の等式が成り
立つ。
(1+xAG
33+3 P(x) = (x²+3x+2)Q(x) + ax+b
すなわち P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b
この等式より
P(−1)=-a+b, P(-2)=-2a+b
また, P(x) を x1,x4で割った商を,そ
れぞれQ(x), Q2(x) とすると
P(x)=(x2-1)Q」(x) +4x-3
P(x) = (x2-4)Q2(x) + 3x +5
P(-1)=-7
P(−2)=-1
-a+b=-7, -2a+b=-1
①から
②から
......
よって
これを解くと a=-6,6=-13
したがって 求める余りは -6x-13
x+1=(x2−1)Q(x)+ax+b
EIL
119 x + 1 を 2次式x^-1で割った余りをax+b
とおいて,
Q(x)とすると,次の等式が成り
立つ。
0-1-1-1-1-1-1
すなわち
x+1=(x+1)(x-1) Q(x) +ax+b ...... ①
① に x=-1を代入すると 1+1=-a+b
12
(2
(3

Answer 1

Rei

解答にP(1)＝-a＋b P(1)＝-7と記載されていますよ。

nagi

①～のところと②〜のところはどのように求められるのですか？？

Rei

①の式にx＝-1を代入すればP(-1)＝-7が得られます

nagi

なるほど！ありがとうございました！