Question

無

波戦を引いているところなのですがなぜ3の要素がAにはないのかが分かりません。わかる方がいらっしゃいましたら教えてください🙇‍♀️

Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。
(1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}であるとき ACBかつA≠B
(2) A={5n+2|n∈Z},B={5-3|n∈Z}であるとき A=B
B.76 基本事項
指針 (1), (2) とも要素が無数にあり、すべてを書き出すことができない。このようなときは
のことを利用して証明する。
AはBの部分集合
「ACB」「CA ならばBI
「A=B」 [ACB かつ BCA」
解答
(1) XAとすると, x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。
このとき
x=2(2n) +1
2nm とおくと, は整数で
x=2m+1
ゆえに
よって
また, 3GBであるが
したがって
XEB
ACB
3 A
x=5k-3
A≠B
(2) x∈A とすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。
このとき
x=5(n+1)-3
n+1=kとおくと, kは整数で
ゆえに
xEB
よって
ACB
次に, x∈B とすると, x=5n-3 (nは整数)と書くことが
できる。
このとき
n-1=lとおくと,lは整数で
ゆえに
XEA
BCA
x=5(n-1)+2
x=51+2
B
よって
したがって, ACB かつ BCA であるから
3
A=B
xEBを示すために、
2(整数)+1の形に
xEAならばモ
れた。
<xEBを示すため
5×(整数) -3の
xEAならば
れた。
次に、 EAを
5X (整数)+24
xEBならば、
れた。

Answer 1

aporon

Aは4n+1という集合です。どんな整数を代入しても4n+1=3にはなりませんね