Question

あや

数B p7 例題2
何をやっているのかよく分からないので教えてください。

0
SS
例題2 複素数平面上でO(0), A (1 + i) とする。 点z を直線OAに関して対称
移動した点をwとするとき, wを z を用いて表せ。
1+iの偏角を0とする。点z を次の順で移動すればよい。
① 原点を中心として-0だけ回転(直線OA が実軸に重なる)
② 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる)
③ 原点を中心として0だけ回転 (直線OA がもとの位置に戻る)
YA
指針
「解答」
201
1+iの偏角を0(0≦0 <2π) とすると 0=740htet
4
π
a=cos saisin 4 とすると,点zを原点を中心として
4
4
一本だけ回転した点を表す複素数は
点2を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は
w=al
2
a
2
COS
1
1tsla.
点wは,点(2)を原点を中心としてだけ回転した点であるから
a(2)=z=[cos {4-(-7)}+isin {4-(-4)}]=iz
A
10 1
ES
w
x
as

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

指針の通り説明していくと

①原点を中心として(-π/4)だけ回転
α＝cos(π/4)+isin(π/4)
(-π/4)回転するので、
α＝cos(-π/4)+isin(-π/4)
ドモアブルの定理から
→　α＝(cos(π/4)+isin(π/4))⁻¹
→　α＝1/(cos(π/4)+isin(π/4))
→　cos(π/4)isin(π/4)＝1/α
ｚを-π/4回転すると、
z×1/α＝ｚ/α

②実軸に関して対称移動
①で移動したｚ/αの点を、実軸に関して対称移動するので、虚数解のみの符号が変わるため、(z/α)バー　と表す。

③原点を中心として(π/4)だけ回転
②で求めた(z/α)バーをα倍したものがωになるので、
ω＝α(z/α)バー
以下は解説と同じです。

いかがでしょうか。

あや

ありがとうございます！