Question

ゆあ

368全てに該当するんですけど、増減表を書いたあとのxにいくつか値を代入している過程の意味を教えてください。
例えば(1)ならf(-3)、f(-2)、f(0)みたいなやつです

*(5) xcosx≤x+sinx (x≥0)
15$ (F)0
368. 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。
*(1) x²+4x³+6x² +8x+1=0
*3) 1+x-tanx=0 (0≤x≤2r)
mil 0= *gol
(2) logx=2-1 301x
(4) x=2sinx
~
X800
anty
(8)

Q
0
極大
:
1
π
=g(x)の証明
x)-g(x)の最
であることを示
ORAA
フは次の図の
≧0で
368. (1) f(x)=x^+4x3+6x²+8x+1 とおくと,
f'(x)=4x+12x²+12x+8
|=4(x+2)(x2+x+1)
f(x) の増減表は, 右のようになる。
->
f(-3)=4>0, f(-2)=-7<0, f(x)-77
f(0)=1>0
であるから, f(x)=0 の異なる実数解は2個。
(2) f(x)=logx+1 (x>0)
とおくと.
f(x)=212-12-224
W
f(x) の増減表は, 右のようになる。
1
ƒ ( ²2² ) == - - 2² e
であるから, f(x)=0 の異なる実数解は2個。
(3) f(x)=1+x-tanx 0≦x≦2π, xキ π 3
2'2
1
cos²x
f'(x)
f(x)
f'(x)=1-
f(x) の増減表は, 次のようになる。
2
x
x 0
f
f'(x)
...
<0, ƒ(2)=log2>0, ƒ(e²)=3-²<0
2
-
2
+ 0
7
VES
-2
とおくと,
cos’x−1 __ (cosx+1)(cosx−1)
cos²x
cos²x
log2
0+
:
-≤0
〈中間値の定理〉
f(x) が閉区間[
e, f(a) f(E
らば,
f(c)=0(a<
となる実数cが
つある。
ⓘf'(-2)=0 より
x2+x+1
x+2)x+3x2+
x3+2x2
x2+
x2+
を利用して因数分
2
②e > 2.7 より,
>3.645

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

例えば、その２つの数字の間が連続で単調減少か単調増加していて、２つの数字を代入した結果が異符号であれば、必ずその間に1つの解をもつことがわかります。

f(-3)<0かつf(2)>0なら、-3と2の間に必ず1つの解をもつってことですね

ゆあ

ありがとうございます！
代入する値は、f(X)が異符号になるように自分で入れるってことですよね？

aporon

グラフの概形さえわかれば代入すべき数字は大体わかりますね