Question

くま

赤線のところから分かりません。Y＝m(X－1)のところもわからないです。教えてください🙇‍♀️

点
77 放物線 y=x2 と直線y=m(x-1) は異なる2点P, Qで
交わっている。
(1) 定数mの値の範囲を求めよ。
(2) m の値が変化するとき, 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ
ポイント④ P Q のx座標をα, β とすると, α, β は方程式
9
x2=m(x-1) すなわち x2-mx+m=0 の実数解。
線分PQの中点の座標を(X,Y) とすると
a+β
Y=m(X-1)
2
解と係数の関係などを利用して, X, Y の関係式を導く。
X=-
9
SOP

(2) P, Qのx座標を,それぞれα, β (αキβ) とする。
α, βは③の異なる2つの実数解であるから、 解と係数の関係により
a+β=mるから､
に
=
線分PQの中点 M の座標を(X,Y)とすると)
X= a +8_m
2
2
Y = m(X-1)
7
⑤ から m=2X
これを⑥に代入して Y=2X (X-1)
......
よって
Y=2X2-2X
また, ④, ⑦ から 2X<0, 4<2X
MEC
(2)
ゆえに
X<0, 2<X
⑤
6
0
21
県) 熱中
08244
=16
#1
放物線y=2x2-2xのx<0, 2<x の部分
D/ ata
よって, 点 M は放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分にある。
逆に,この図形上の任意の点 M (x, y) は,条件を満たす。
7-8-
したがって, 点Mの軌跡は
8+48=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シアン

二次方程式の解と係数の関係と呼ばれる方程式の解の性質を使っています。
次の式は代入するとわかりやすいですがx=α,βが解となります。
(x-α)(x-β)=0
これを展開して
x²-(α+β)x+αβ=0
　　↑
これとx²-mx+m=0を比較してみると
この方程式の解α,βでm=α+βが成り立ちますね。
この解と係数の関係はよく使うのでこの流れも含めて定着させておくといいかもしれません。

また、Y=m(X-1)についてですが、PとQの中点Mは直線y=m(x-1)上にありますよね。グラフの上にある点ではどこでもそのグラフの式の表す関係が成り立つということですから、Xに対してY=m(X-1)が成り立ちます。

くま

ありがとうございます！！