Question

冷華

解き方がわからず困っています！
ヒントだけでもいただけると嬉しいです‼︎
よろしくお願いします！

(2) 「ある富豪が,莫大な財産を残して死にました。 6人の息子たちは,以下のような方法で遺産を
分配し、残りは慈善団体に寄付することにしました. それによると, 長男はまず1億円を受け取
り,さらに残りの1/2 を受け取ります。次男は、その残りからまず2億円を受け取り,さらに残り
の1/2 を受け取ります。三男は、その残りからまず3億円を受け取り,さらに残りの1/17 を受け取
ります。 同じような方法で,最後の六男はまず6億円を受け取り、さらに残りの1を受け取りま
す。 そして,まだ残っている遺産は慈善団体に寄付するというものです. この方法で実際に分配
したところ、 どの息子も同額の遺産を受け取りました.」
富豪が残した財産はいくらか.また, 慈善団体へはいくら寄付したか.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

★どの息子も同額の遺産を受取ったので、
　長男と次男の受け取り分を細かく考えます

財産をx億円とします。

長男は
　まず、【1億】を受取ります･･･残り(x－1)億
　さらに、残り(x－1)億の(1/7)、【(1/7)x－(1/7)億】を受取り
　合計：1＋(1/7)x－(1/7)＝【(1/7)x＋(6/7)】を受取ります

ここで、財産は長男の取り分を引き
　x－{(1/7)x＋(6/7)}＝(6/7)x－(6/7)億円となっています

次男は
　まず【2億】を受取ります･･･残り(6/7)x－(6/7)－2＝(6/7)x－(20/7)
　さらに、残り{(6/7)x－(20/7)}の(1/7)、【(6/49)x－(20/49)】を受取り
　合計：2＋(6/49)x－(20/49)＝【(6/49)x＋(78/49)】を受取ります

取り分が等しいので
　(1/7)x＋(6/7)＝(6/49)x＋(78/49)
　　　　 7x＋42＝6x＋78
　　　　　　　x＝36

簡易確認
長男(1/7)x＋(6/7)＝(1/7)(x＋6)＝(1/7)(36＋6)＝6
次男(6/49)x＋(78/49)＝(6/49)(x＋13)＝(6/49)(36＋13)＝6

よって、
財産が36億で、
6人兄弟が各1人ずつ6億を受取り
余りが無く、慈善団体への寄付は無し

冷華

ありがとうございます！