Question

あ

この問題の解き方を教えてほしいです。
お願いします

(2) x+y+z=a, a(xy+yz+zx)=xyz のとき, x,y,zのうち、少なく
とも1つはαであることを証明せよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x,y,zのうちの1つがaであるためには
(x-a)(y-a)(z-a)＝0であればいい。

左辺を展開して、
(xy-ax-ay+a²)(z-a)
→　xyz-axy-axz+a²x-ayz+a²y+a²z-a³
→　-a³+a²(x+y+z)-a(xy++yz+xz)+xyz
x+y+z＝a、xyz＝a(xy+yz+xz)から
→　-a³+a³-a(xy+yz+zx)+a(xy+yz+zx)
→　＝0

よって、x,y,zの少なくとも1つはaである　　

あ

分かりやすい回答ありがとうございますm(_ _)m