Question

amt

赤で印をつけた問題の解説をお願いします！

2 y=2x2のグラフを次のように平行移動して得られるグラフの方程式を求
め、y=ax²+bx+c の形で答えなさい。
(1)
x 軸方向に 2
(2) x軸方向に-1, y 軸方向に 2
3 次の条件を満たす放物線の方程式を求めなさい。
(1) x軸と2点 (2,0), (4,0)で交わり, y軸と点(0, -4) で交わる。
(2) 頂点がx軸上にあり, 2点 (1, 1), (3, 1) を通る。
数理技能問題
1 f(x)=2x²-4x+3について,次の問いに答えなさい。
(1) f (1-α) を求めなさい。
(2) f (1-α)=f (1+α) を示しなさい。
(3) (2)から, グラフについて,どのようなことが言えますか。
解答 P.1
2 y=x²のグラフを平行移動したもので,放物線y=2x2と直線y=x+3の
2つの共有点を通る 2次関数を求めなさい。
3 2 ** v= ar² + hrts のグラフが右の図で
YA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はまち

放物線の方程式の標準型は y=a(x-p)^2+q
(一般型は y=ax^2+bx+c) と表されて、これは
頂点の座標が(p,q)の放物線を表しています。
今回は頂点がx軸(直線y=0)上にあるので、頂点の
y座標は0となります。頂点のx座標はまだ分からないのでpとおくと、この放物線は頂点の座標が(p,0)
であるから　y=a(x-p)^2 •••①と表せて、
2点(1,1) (3,1)
を通るので これらを①に代入すると
1=a(1-p)^2 , 1=a(3-p)^2 これを連立して解くと
a,pが求まって、①に代入すれば終わりです。

はまち

放物線の方程式を求める時、
頂点や軸などに関する条件が与えられた時は
標準型、それ以外は一般型と置いて解くといった感じです

amt

教えてくださり、ありがとうございました！

はまち

二つ目はどれだけ平行移動したか分からないので
x軸方向にp, y軸方向に q だけ平行移動したとすると
y=(x-p)^2+q•••②と表せて、これが放物線y=2x^2
と直線y=x+3 の交点を通るので、この２つを連立して解いて交点の座標を求めると(-1,2),(3/2,9/2)
あとはこれらを②に代入して連立して解けば終わりです

amt

ありがとうございます！