Question

福丸

この問題の最後のピンクで塗ってあるところがわかんないです！！
どなたか優しい方、教えてください！
明日までです😭

16 次の式を因数分解せよ。
>(1)
a2(b-c)+b(c-a)+c(a-b)

(5x) = (b − c) a² - (b²_c²)a+(b²c-bc²)
= (b-c)a²(b + c)(b-c)a+bc(b-c)
= (b − c){a² − (b+c)a+bc}
= (b − c)(a − b)(a − c) = −(a − b)(b − c)(c − a)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

中カッコの中、a²-(b+c)a+bc　を因数分解すると、
a²の係数が1で、aの係数が-(b+c)、定数項がbcです。
x²-4x+3を因数分解する際には、かけて+3、足して-4になる数を探していましたよね。これと同じで、かけてbc、足して-(b+c)となる文字を考えるのです。
そうすると、2つの文字は-bと-cになりませんか？
だから、因数分解すると(a-b)(a-c)になるのです。

最後の行で、
(b-c)(a-b)(a-c)＝-(a-b)(b-c)(c-a)
となっていますが、
左の式で答えにしてもかまわないのですが、
a→b→c→a→b…の順に並べた方がキレイという理由で
(a-c)＝-(-a+c)＝-(c-a)
と変形しています。