Question

しょばーに

解説お願いします🙏

2 ある 40 人のクラスで数学と理科のテスト (100 点満点) を行
ったところ, 数学が 80 点以上の生徒は、理科が 80 点以上の
生徒より 3人多く、数学が 80 点以上の生徒のうち、3人に1
人は理科も80 点以上であった。 数学も理科も 80 点未満の生
徒は23人であった。 数学が 80 点以上の生徒は何人か。
・表

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kaoru

数学が80点以上の人をa人とすると、理科が80点以上の人はa-3(人)となる。
また、両方とも80点以上のひとは、a/3人。
両方とも80点未満の生徒が23人なので、どちらか80点以上のひとは17人なので
a+(a-3)-a/3=17
3a+3a-9-a=51
5a=60
a=12
確かめてみます。
数学80以上12人、理科80以上9人、両方4人
12+9-4=17
集合を使うと理解しやすいと思います。

Answer 2

mo1

参考・概略です

数学80点以上を(x)人とします。

①数学80点以上(x)が，理科80点以上より，(3)人多いので
　　理科80点以上が，(x－3) 人

②数学80点以上(x)の内，理科80点以上が3人に1人[1/3]なので
　　数学80点以上・理科80点以上が，(1/3)x 人
　　数学80点以上・理科80点未満が，(2/3)x 人

③数学80点未満・理科80点未満が，23 人

★以上から，理科80点未満＋理科80点以上＝40　を考えます

②，③から，理科80点未満を考えると，以下のようになるので
　数学80点以上・理科80点未満＋数学80点未満・理科80点未満
　　理科80点未満＝(2/3)x＋23

①から，理科80点以上が(x－3)なので
　　(2/3)x＋23＋(x－3)＝40

方程式を解いて，x＝15
　　数学80点以上は　15人

補足
　表などで値を確認するとよいかと思います
　(このような問題を解くときの力になると思います)