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中学数学でもやったように、2桁の自然数は10a+bのように表せますが、同様に25や35のような数【a5】は十の位の数をaとしたときに、10a+5と表すことができます。これの2乗は
(10a+5)²=100a²+100a+25
となります。
ここで、aは1から9の自然数であることに着目すれば、下2桁が25と確定します。なぜなら、100a²+100a=100(a²+a)はどれだけ小さくても、a²+aが1より大きいので、100より大きくなって、下2桁に影響を及ぼすことはないからです。
逆に言えば、下2桁より大きい部分（100の位より上）は100(a²+a)により求まります。これはa²+aの計算結果を100倍するということで、すなわちa²+aの計算結果の一の位が100の位に、十の位が千の位になるということです。a²+aはa(a+1)なので、元の数字【a5】の十の位の数aとそれより1大きい数a+1の掛け算です。
なので形式的には、【a5】の2乗の答えは、下2桁に25と書いた後に、a(a+1)の計算結果を25の前に付け足せば求まるということです。
実際にやってみると、75²は下2桁が25で、7×8=56なので、25の前に56を付けて5625、85²は同様に計算して7225となります。これは案外計算で使えるテクなので、覚えないといけないわけではないですが、覚えていて損はないです。
すいません💦
ぶどうくんさんのおかげで、問題の解き方は分かったのですが、問題をよく見たら「考察」と書いていました。この場合は答えを書くだけではダメなのですよね？
どういうふうに書けばいいのでしょうか……
確かに変な聞き方をしてきてるので書きにくいですね。僕が説明したみたいにダラダラと書く必要はないですが、ちゃんと答えに至る過程は書きましょう。
写真のとおりに答えを書いてみました。採点者に伝わる範囲で、冗長になりすぎないように書いてみましたが、考察なんていう曖昧な表現をされると結局先生次第なのかなと思います。
補足ですが、中学数学と高校数学の大きな違いは、答えだけ書いても丸にはならないことです。この問題に関わらず、基本的に高校以降の数学は記述式解答なので、証明でなくてもちゃんと図や日本語を積極的に書いて説明することを意識しましょう。（3枚目のように）答えだけ書いていたり、数式だけを羅列した、「自己満な解答」を作るのは高1あるあるかと思います。
宣伝？で恐縮ですが、時間が許せば、自分のノートに「高校入学前の春休み何すればいいか（数学編）」というのがあって、そこにもっと記述式の心得について詳しく書いているので見てみてください。
ご丁寧にありがとうございます。
高校では、記述で解けるかが重要になってくるのですね。記述は苦手なので今から頑張ります💦
（証明と似てるのでしょうか……）
ぜひノートを拝見させていただきます！
ありがとうございます！
少し自分で考えて、もう一度解いてみますね。
もし分からないところがあれば教えていただけると嬉しいです*_ _)ﾍﾟｺﾘ