Question

Hi（受験生）

上の黒で書いているのが問題文の式を用いずに書いたもの。
下の赤で書いたのが、解説通りの解法です。
下の方が計算が楽なのですが、
どう考えたら、これを思いつくのでしょうか？？

© 17 等式 '+b+c=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)+3abc を用いて,次
の式を因数分解せよ。
(1)
(y-z)+(z-x)+(x-y)3
(2)(x-2)+(y-z)-(x+y-2z)
[(2) つくば国際大]
<->19

17
74 (1) (4 - 2 1 ²³² + ( x - x)² + (x − 4 ) ²³
$$ ₁²2² = 4²³² - 34 ²2 + 34 2² = 2² +2² - ²x + 32²²-x² + x²-3x (+34 ²4
Polud
131²2²32²2² = 3x²² ( 2 - 4) + 3 5 ( 4₁ = x ) + 34²²(x-2)
No
= 3x² ( 2 − 9 ) + 34 x ²² - 3 + ²x + 34² - 34²²-
=
13 ( 2 + 9 ) | x² = x ( + + 9 ) + 42 )
=3(2-4)(x-7)(x-7)
Date
もっと
HERMALE
147²= 3x² = (2-4) + 3x ( 4 ²³²-2²³) + 347 (2-4)
= 3x²³² (2:²)/4) — 3x (244)(x-4) +342 (7-4)
= 3 ( x − 4 ) ( 9 - + |( * - X / / ₁₁
4- x = α₁ x - x=b₁ x-Y₂ crac
a
=
r
_a²³²+ b²³² + c ² =[a+b+c] [a² tb²tc²-ab-bc-ca/
f
-ff
f
a + b + c = ( 4 - 72 ) + (8 - x) + (x − 4 ) = 0 +² / -
①.②③ を代入すると、
0 € 3abc
3 abc

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文で述べている通り、
a³+b³+c³は書いてある通りに因数分解できます
これを利用せよと書いてあるので使うのみです
指示通りで、特に発想も何もありません

(1)はそのまんま()³+()³+()³の形なので
()内をそれぞれa,b,cとおきます

Hi（受験生）

1番の与式に()が3つあり、問題文よりa,b,cと3つあるのでこれをy-z=aのように仮定してみよう。
ということですか？

和

3つあるから…というのもまあそうですが、
上でお答えした通り、
a³+b³+c³と(y-z)³+(z-x)³+(x-y)³は
構造としては全く同じなので、
y-z=aなどとおくというのは自然なことかと思います

仮定、というか、置き換えるのです

Hi（受験生）

なるほど、理解しました。
ありがとうございます😊