✨ ベストアンサー ✨
ちょっと見づらいかもです🙏
1つ目の①は式をanからbnに書き換えたところです。1/an=bnを使ってanを削除してみましょう。
2つ目の質問については青字で書いてあるように、bn+2について考えれば3の掛け算が続いていくことが分かるからです。
この考え方はよく使うので
(○n+△)=□(○(n-1)+△)
のような形になった時は
「○1+△が初項、□が公比」
のように判断できるようになるようになるのが良いでしょう。(もちろん、いつも1が初項かはわからないのでnの範囲に従って初項を決めてください)
特性方程式というものを使っています。
bn+1とbnが極限(∞)を取ったら1の差なんて些細なものなので同じところに収束する(この収束先をβとしてます。)と考えて計算する方法ですね。
問題を解くのに必須の考え方なのですが、この方法を使うときの重要な注意があります。それは
"特性方程式を解答に書いてはならない"
ということです。理由は特性方程式を表立って使うと「それ、問題に提示されてない式だよね？証明はどうなってるの？」って数学がわかる人から突っ込まれます。なので、さも偶然上手く変形できたかのように結果だけ書く必要があるんですよね。
返信ありがとうございます。
そうなんですね！
だから授業で習っても答えには書いてなかったんですね🙋
今添付した写真の2行目の丸つけたところは数列にするとなぜ消えたんですか？Bn+2だけで良いんですか？
何回も申し訳ないです🙇
補足
なんでこんな紛らわしいことになっているのかと言うと、数学は教科書に載っている公式までは証明無しで使って良い、と言う暗黙の了解があるからです。(要するに、文部科学省が認めた範囲だけで戦えよ、って事です)
特性方程式なんて言葉も公式も教科書では一言も載ってないからなんですよね…なので表に出したら証明や理論を説明する必要が出てきますが、しかし私の書いたものでも高校生に教えられるレベルまで簡略化して書いたもので実際にはもっと面倒になります。
とりあえずは、表に出さない方が平和、ということで捉えてください。
把握できなくて申し訳ないのですが、、、
2行目の丸とはどこでしょうか。
n+1からnにズラす操作が行われています。(2枚目参照)
bn+1のn+1を回数と見れば3をn回掛けていると考えられます。(+1の分はb1に使われると思ってください)
このことを踏まえるとbnの場合はbn+1から1ずらせば良いということが考えられるんです。つまり3をn-1回掛けて、1はb1に使うという事ですね。(1枚目参照)
返信ありがとうございます。
今の所が1番難しいですね、、
こんなにやってるのも答えには書いてなかったので助かりました！
パッと見でBn+2出せるのかと思ってました、、
ありがとうございました。
回答ありがとうございます☀️
式変形分かりました！
ですが今添付した写真のように変形したあと、数列Bn+2はどうやってだしたんですか？
公比はこのような式になった場合はBnの係数！と覚えておけばいいですね。
また質問すみません🙇
お時間あるときによろしくお願いします。