Question

みーちゃん

数学です。添付の写真でAの部分集合は？という問題なのですが、答えは6個でした。
空集合は集合AからB、C、D、Eを取り除いたA−(B＋C＋D＋E）が空集合なのでしょうか？学校では集合Aの中で、集合Fの要素は？と聞いて、いなかった！という状態が空集合と聞いたのですがどうなのでしょうか？

A
Co
O
☺☺
GC
Aの部分集合は?
6コ
A
↑
なぜ?

空集合 集合

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

空集合は任意の集合の部分集合になります。つまり部分集合を考える時は必ず空集合を入れます。これは論理の話で矛盾が起きるのでこのように定義してます。ちなみにA⊂Aも常に成り立つのでAはAの部分集合です。

みーちゃん

定義として覚えて良いのでしょうか？

ふぃる

すみません。定義ではなく性質でした。空集合の定義は要素を1つも持たない集合で、そこからその部分集合の命題を示せます。ですが空集合が必ず満たす性質として覚えてしまって良いです。

みーちゃん

ありがとうございます！助かりました。