Question

いちご

教えてください！

[22]
2次方程式 (x-1)(x+2)+xx-1)+ x(x+2)=0の2つの
解を α,β とする。このとき、 12/2+1/12/20 の値を求めよ。
q²
a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

方程式を整理し，
　3x²＋2x－2＝0

解と係数の関係より，
　α＋β＝αβ＝－2/3

求める式を変形し，
　与式＝{(α＋β)²－2αβ}/{(αβ)²}

α＋β＝αβより
　与式＝{(αβ)²－2αβ}/(αβ)²}
　　　＝1－{2/αβ}

αβ＝－2/3を代入し
　与式＝1＋3＝4

補足：
α＜βとすると，
　α＝(－1－√7)/3、β＝(－1＋√7)/3
　α²＝(8＋2√7)/9，β²＝(8－2√7)/9
　1/α²＝(8－2√7)/4，1/β²＝(8＋2√7)/4
与式＝16/4＝4

いちご

ありがとうございます！