Question

あき

この問題を教えて下さいませんか？

29 次の方程式, 不等式を解け。 ただし,αは定数とする。
(1) ax=2(x+α)
(2) ax≦3
(3) ax+1>x+α²

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
ax＝2x+2a
→　(a-2)x＝2a
ここで、xの係数に注目します。
係数がa-2ですので、通常は両辺をa-2で割るのですが、a-2＝0のときと、a-2≠0のときで場合分けをします。
a-2＝0の場合、x＝2a/(a-2)＝2a/0となり、分母が0になってしまいます。分母が0になることは、数学では定義されていないので、やっちゃダメなことなのです。
①a-2＝0のとき、すなわちa＝2
方程式に代入して、
0・x＝2×2　→　0＝4
これ、成り立ってませんよね。
というわけで、a＝2は答えにはならないことになります。
②a-2≠0のとき、すなわちa≠2
x＝2a/(a-2)

よって答えは
x＝2a/(a-2)　(aは2以外)

と書きます。

(2)以降はここまで理解でき、返信がありましたら解説します。

あき

返信が遅くなってしまいすみません💦
ありがとうございます、(1)理解できました！
場合に分けて考える必要があるのですね、0のことなんてまるで考えていませんでした、、。
またお時間がある時に(2)以降を教えて頂けたら幸いですm(_ _)m

きらうる

(2)
ax≦3
これも(1)と同様にxの係数にaがあるので場合分けが必要です。
さらに今回は不等式なので、a＞0、a＝0、a＜0で式が変わります。
①a＞0のとき
両辺をaで割るだけ。
x≦3/a

②a＝0のとき
0・x≦3　→　0≦3
これは、xがどんな値でも成り立ちます。
こういうときの答えは、xはすべての実数　となります。

③a＜0のとき
両辺をaで割りますが、aがマイナスのなので、不等号の向きが変わります。よって
x≧3/a

答えは
x≦3/a…(a＞0)
xはすべての実数…(a＝0)
x≧3/a…(a＞0)

きらうる

(3)
ax-x＞a²-1
→　(a-1)x＞(a+1)(a-1)

これも今までと同様にxの係数がa-1ですので、
a-1＞0、a-1＝0、a-1＜0　で場合分けをします。

①a-1＞0のとき
両辺をa-1で割ります。
右辺にもa-1がありますので、約分できて
x＞a+1

②a-1＝0のとき
0・x＞(a+1)・0　→　0＞0
これ、成り立ってないですね。
つまり、xに何を入れても成り立たないので、
xは解なし　ということになります。

③a-1＜0のとき
両辺をa-1で割ったとき、a-1がマイナスなので、不等号の向きが変わって、
x＜a-1

答えは
x＞a+1…(a＞1)
xは解なし…(a＝1)
x＜a+1…(a＜1)

あき

理解できました(*´꒳`*)!!
本当にありがとうございました！