Question

いちご

シグマ記号のことで、混乱しています。この問題で
等差数列の和の公式を使い、和を求める、だけで良いのではないですか？なぜ、シグマ記号を使っているのか教えて下さい。

次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ.
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4,

与えられた数列の一般項は, 1+2+3+..+n
これは,初項 1, 公差 1, 項数nの等差数列の和だから.
/n(n+1)
よって, 求める和をSとすれば
n
s = ± ½ k (k+ ¹) = 1/² ( ²k³²+ k)
2 2 1) (2
2
k=1
k=1
= 1 [n(n+1)(2n+1) ++ n(n+1)]
1
= n(n+1)((2n+1)+3)=n(n+1)(n+2)
1
333 S
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

まず、この問題のしてほしいことを中学生でもわかるように書けば
(1)+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5)+…(1+2+3+4+5+…+n) を計算してください
ということです。
1+2+3+4+5+…+nを計算する問題ではなくて、これはあくまで数列の一番最後の項であることに注意してください。とすると、(1+2+3+4+5+…+n)は等差数列の和で説明できますが、(1), (1+2), (1+2+3), (1+2+3+4), ...という数列は等差数列ではないので、等差数列の和の公式では求まらないです。

今まで、等差数列の和の公式や等比数列の和の公式等、簡単に和が求められる比較的規則的な数列に関しては、公式を用いていました。Σ記号は、そうでない（一般項に整数の2乗、3乗などを含む）複雑な数列の和を求めるために使われるものです。

Σ記号で書かれた形、足し算にバラした形、等差数列と等比数列は和の公式の形、どの形で聞かれても行ったりきたりできるようになることが大切です。

いちご

詳しくありがとうございます。理解できました