Question

Clearnoteユーザー

この、4番の(2)(3)がわかりません！
過程を細かく説明してくれると嬉しいですm(_ _)m

4. 2次方程式 3²-6x+1=0の2つの解をα, β とするとき,次の値を求
めよ、
(1) ² + β2
次の式を因数分解せよ.
(2) ^ +β4
93) a³ +3³

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(2)
α⁴＋β⁴＝(α²+β²)²-2α²β²
　　　　＝(α²+β²)²-2(αβ)²
と変形できるので、(1)からα²+β²＝10/3と求めたと思いますので、
　　　＝(10/3)²-2×(1/3)²
　　　＝100/9-2/9
　　　＝98/9

(3)
(α+β)(α²+β²)＝α³+α²β+αβ²+β³
から、
α³+β³＝(α+β)(α²+β²)-αβ(α+β)
として、それぞれのカッコ内の値を代入して
　　＝2×10/3-1/3×2
　　＝20/3-2/3
　　＝6　　

Clearnoteユーザー

いつもありがとうございます！
ほんと助かります🙏

Clearnoteユーザー

すみません、みながら解いている途中に疑問が出てきたのでもう一度コメントします
3つ目の式で、なぜαβ＝1/3になるのかがわかりません
計算してみてもよくわからなかったです
教えてくれると嬉しいです🙏

きらうる

解と係数の関係をもう一度確認しましょう。
写真を載せました。
3x²-6x+1＝0　ですから、
a＝3、c＝1より、αβ＝1/3　です

Clearnoteユーザー

なるほど！
それを忘れていたからよく理解できなかったのですね💦
ありがとうございます🙏😭