Question

おいも

数Ⅱ、不等式の証明で質問です。

等号の成立についての質問です。
なぜa-b=0の場合にしか触れてないのかが疑問です。他の、abや(a+b)が＝0と表さなくては良いのでしょうか？

この問題に限らずに、等号が成り立つときを証明するとき、この問題のように一つだけを言う場合と、 "〇〇＝0または〇〇=0" のように何個も場合を提示する時との見分け方が分かりません。

いつも等号の証明をするときどこをピックアップすれば良いのだろうと悩んでしまいます。

なので、そこも加えて詳しく教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

3
a> 0,6>0のとき,√ab ≧
を調べよ｡
A
21
2ab
a+b
2
を証明せよ。 また, 等号が成り立つとき
Tol 2.1
2\
TELL
33 FEB

50 両辺の平方の差を考えると
2ab
(√ab )² – ( a + b
-
よって
268+%d-4a²b²
= ab
a+b/X
:)² =
(a + b)²
36845 0>(Sab(a+b)²-4a²b² 283
(a + b)²
ab{(a+b)² −4ab}
√ab >0,
=
SID
(√ab)² ≥
(S
-
(a+b)²
ab(a - b)²
(a+b)²
2ab I+DS
1+
a+b
2ab 2
a+b
MOHA
≥0
>0であるから
S

#10
√abz
2ab ++ ³x \ @
a+b
Svakt.
$300=0
等号が成り立つのは, a-b=0,
立
すなわち a=bのときである。

不等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

最初の条件に、a＞0、b＞0と書かれています。
ということは、abは必ず正ですし、a+bも必ず正です。
解説のよっての1行上の
ab(a-b)²/(a+b)²
において、唯一0になる可能性のあるのがa-bなので、これしか等号成立する条件はありません。

＞いつも等号の証明をするときどこをピックアップすれば
＞良いのだろうと悩んでしまいます。

たいていの場合、≧0であることを証明できるときは、
()²+()²≧0　のような形になっていることが多いです。
今回の場合なら、よっての1つ上の行の部分。
その中で＝0になる可能性のある式だけをピックアップして＝0にしてみる、という感じです。

おいも

ずっと、疑問をもちながら問題を解いていたのですが、この解説を見てとても納得することができました。

今後は、回答者様の教えてくださったことを意識しながら解いていきたいとおもいます。
ありがとうございます。

きらうる

丁寧にありがとうございます。
良かったです。何か新たな疑問点などでできたら何なりと質問してください。