Question

蒼

教科書ではこうなってるんですけどなんで赤線の部分になるんですか？

円上の点における接線の方程式
中心が原点である円x2+y2=2 上の点P(x1,y1) における接
線の方程式は
xx+yiy=re
このことを使って,接線の方程式を求めてみよう。
円 x2+y2=25 上の点 (3, -4)における接線の方程式は
3x+(-4)y=25
3x-4y=25
例
12
すなわち

可題
3
考え方
答
点A(1,3) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座
標を求めよ。
前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。
接点をP(x1,y) とする。
接点をP(x1,y1) とすると, Pは円上
にあるから
x₁²+y₁²=5
①
また, Pにおける円の接線の方程式は
1x₁x+y₁y=5
... 2
この直線が点A(1,3)を通るから
x₁+3y₁=5
3
① ③ から x を消去して整理すると
y₁²-3y₁+2=0
これを解くと y = 1,2
③に代入して
-5
√5
接線 2x+y=5,
接点 (2,1)
接線 -x+2y=5, 接点(-1,2)
0
A(1, 3)
√5
x
-√5x2+y2=5
y=1のとき x=2,
V=2 のとき x=-1
re
よって, 接線の方程式 ② と接点P(x1,y1) の座標は,次のよう
になる。
5
10
第3章
確認してみ
図形と方程式
15
20