Question

えむ

高一数学の問題です。
1枚目の写真が式で、2枚目の式が解き方なのですが
なぜ、-3≦x<0のとき|x|＝-x、|x-3|＝x＋3となるのでしょうか？

(1) |x-2x+3≥0
O

(1) [1] x<-3のとき
|x|=-x, |x+3)=-(x+3) であるから
-x-2{-(x+3)}≧0
すなわち x+6≧0
よって
xM-6
x<-3との共通範囲を求めて
-6≦x<-3
[2] -3≦x<0のとき
|x|=-x, |x+3=x+3であるから
-x-2(x+3)≧0
0x00円
00025-8
...
すなわち -3x-6≧0
よって
x≦-2
-3≦x<0 との共通範囲を求めて
-3≦x≦-2
(2)
[3] x≧0 のとき
|x|= x, |x+3|=x+3であるから
x-2(x+3)≧0
すなわち
-x-6≧0
[S]
よって
x≤-6
これと x≧0との共通範囲はない。
したがって, 解は, ①と②を合わせた範囲で
-6≤x≤-2
-6
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わをん

-3≦x<0のとき|x|は負の値になります。例えば、絶対値-6は何かと聞かれたら、6です。つまり、-(-6)です。
|-18|であれば、-(-18)で、18です。
よって、a<0ならば、|a|=-aです。
また、|x+3|は正の値です。例えば、|2|=2です。
よって、そのまま記号をはずして、x+3です。

わをん

すみません、|x|は負の値→xは負の値
　　　　　　|x+3|は正の値→x+3は正の値
です！

Answer 2

でど

○絶対値の問題でのポイント
絶対値の中身の符号で場合分け
注意)絶対値の中身が負の時は、絶対値の中身全体にマイナスを掛けて外に出します。例えば|ー2＋1|＝ー(ー2＋1)＝1

絶対値の問題では中身全体の符号に関して議論をします。
今回の場合分けの範囲ではxは負に、xー3はどのようなxでも今回の範囲であれば正になります。
なので、xにはマイナスをかけて、xー3はそのまま外に出して良いのです。