Question

めー

数列の問題です。全く解き方がわかりません、お願いします

56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
*(1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8,
(2) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27,
.....

階差数列 σ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イウ

こういう問題はまず一般項を求めましょう
(1)の第n項は、偶数をn個足したものになっていそうです
(例)第3項は偶数を3個(2+3+4)足している
よって第n項はΣ［k=1→n］2n
で表せるでしょう
これは等差数列の和なので解いてみると、
一般項はn(n+1)となります
したがってΣ［k=1→n］n²+Σ［k=1→n］n
＝n/6(n+1)(2n+1)＋n/2(n+1)
＝n/6(n+1){(2n+1)+3｝
＝n/3(n+1)(n+2)
となります
(2)も同様に奇数の和と見れば解けるはずです

イウ

訂正
(例) 例)第3項は偶数を3個(2+4+6)足している

めー

ありがとうございます