Question

さしす

線を引いたところの問題の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️答えはp=4でした。

整式 P(x)=x3x2+2(1-p)x+gがあり、x=1は方程式P(x)=0の解の1つである。
ただし, P, q は実数の定数である。
① g を pを用いて表せ。
P(1)=0より、x=1のとき,P(1)=0より、
P(1)=1-3+2(1-P)+g 2+8=0.
=-2P+g
&P
(2) P(x) を因数分解せよ。
P(1)=0より、P(x)はx-1を因数にもつ。
-32(1-P) & L
-2
-2P
-2P-2P+8
1
+) ↓
1
-2
0
P(x)=(x-1)(ズーニー2P)」
=4+8P
P(x)=0の解がすべて実数であるのは、
(*)の解もすべて実数であるとき。
その時のDD≧0のとき。
8P+420
8PZ-4
p² - 12/2
28=1
(3) 方程式 P(x)=0 の解がすべて実数であるとき, かのとりうる値の範囲を求めよ。 また,
方程式 P(x) = 0 が異なる3つの実数解をもち, x=1以外の2つの解のうち一方が他方
の平方となるようなの値を求めよ。
x-2x-2=0…..(*)の判別式をDとする。
D=(-23-4.1.(-2P)
8P+470
p=
P2-2
P(x)=0が異なる3つの実数解をもつのは、
(*)が異なる2つの実数解をもつとき、
その時のDはD70のとき。
の範囲
8P7-4
P>-½
q=2P
#

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

み

2通りで解いてみました。
解1は解と係数を使ったもの、解2はそのまま入れてpについて求めて....としたものです。
わからないところあれば聞いてください〜

み

すみません、解1ですが、最後の文章不備があるかもしれないので判明するまで解2の方だけ見ておいてください💦

み

追記です
解1の最後の文章ですが、「異なる3つの解を持つので、a=0のときa^2=0、すなわちa=a^2=0で不適」になると思います。

さしす

解けました！！！ありがとうございます🙇‍♀️
丁寧で分かりやすかったです！！！