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f(x)＝axⁿ＋a₁xⁿ⁻¹＋a₂xⁿ⁻²＋・・・とおいて考えています。
この時最高次の項はaⁿxです。
これを微分すると、
f'(x)＝naxⁿ⁻¹＋(n－1)a₁xⁿ⁻²＋(n－2)a₂xⁿ⁻³＋・・・
となり、
最高次の項はnaxⁿ⁻¹です。
これを微分すると、
f"(x)＝n(n－1)axⁿ⁻²＋(n－1)(n－2)a₁xⁿ⁻³＋・・・
となり、
最高次の項はn(n－1)axⁿ⁻²です。
ここで、2f'(x)＝2naxⁿ⁻¹＋2(n－1)a₁xⁿ⁻²＋2(n－2)a₂xⁿ⁻³＋・・・
なので、最高次の項は2naxⁿ⁻¹です。
f"(x)＋2f'(x)を計算すると、
f"(x)の最高次の項よりも、2f'(x)の最高次の項の方が次数が高いので、
この式の最高次の項は、2naxⁿ⁻¹です。
これが8xに等しいので、
次数は1。つまり、n－1＝1
n＝2
これを2naxⁿ⁻¹に代入して、
4ax＝8x
よって、a＝2
となります。
とてもよくわかりました😭😭ありがとうございます！！🙇♀️