Question

Clearnoteユーザー

中3数学，式の計算の利用についてです。
下線部の式が成立するのは理解できるのですが，

──────────────────

S=(m+2a)(n+2a)-mn
=2a(m+n+2a）
──────────────────

になる理由がわかりません。計算過程を教えてください。

め
下の図のように,縦がm, 横がnの長
3
方形の池のまわりに幅がαの道がある。 道
の真ん中を通る線の長さをl とする。道の
面積をSとするとき, S = al となることを
証明しなさい。
l
m
道の外側の長方形の
縦の長さはm+2a.
af
xv
構ntaだから道の面積をSとすると
n

=8n+4
=4(2n+1)
2n+1は整数であるから4 (2n+1)は4の
倍数である。
3 道の外側の長方形の縦の長さはm+2a, 横の長さ
はn+2aだから, 道の面積をSとすると,
S= (m+2a) (n+2a) -mn
=2a(m+n+2a)
(1)
道の真ん中を通る線によってできる長方形の縦の
長さはm+α, 横の長さはn+αだから, その周
の長さlは,
l=2 {(m+a)+(n+a)}
=2(m+n+2a)
① ② から, S = al
4 ア
a²
..
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aiueo

(m+2a)(n+2a)-mn
=mn+2a(m+n)+2a^2-mn
=2a(m+n+2a)
となります