Question

ゆう

1枚目の赤丸で囲ってあるグラフは2枚目のようなグラフの書き方でも間違ってないですか？

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基本例題81 最大値、最小値を関数ととらえる問題
aは正の定数とし, 2次関数f(x)=x-2ax+2a (0≦x≦2の最小値を
する。このとき, m(a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
解答
関数の式を変形すると
f(x)=(x-a)²-a²+2a
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=α
[[1] 0<a≦2のとき
図 [1] から, x=αで最小となる。
最小値は f(a)=-a²+2a
指針 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線x=α であるが, αのとる値によって軸の位
が変わる。 最小値を考えるから、軸=aと区間 0≦x≦2の位置関係を調べる
本間では、a>0であるから、軸が区間の内、右外の場合に分けて考える
場合分けされたaの値の範囲で求めたm(a) に対し, b=m(a) のグラフを考えることで
m (a) の最大値を求める。
[2] α>2のとき
図 [2] から x=2で最小となる。
最小値は f(2)=2a+4
[1]
[2] から
最小
x=0x=ax=2
26穴
m(a)=
[2]
x=0x=2x=a
-a²+2a (0<a≤2)
1-2a+4 (a>2)
-a²+2a=-(a−1)² +1
b=m(a) とすると, そのグ
の図の実線部分のようにな
て, m (a) は α=1 で最大
る。
最小
ム [富山県大]
146
m(a)
まず,基本形に直す。
FOR
軸が区間の内
a>0であるから、軸が
間の左外は調べなくてよ!!
軸が区間の右外
基本
(1) B
定め
(2) 1
の
指針
0<a≦2において
b=m(g)グラスは
[CH
解
(1)
(2

81.
No.
Date
foy = 1²-2αx +2a
(1) 0<a≤2
6
1
= (2-a)²-a² +2a
a.
2
(0≦x≦
軸

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

のぞみ

間違ってはないですが、いちゃもんをつけるとすると0,a,2がx座標かy座標かわからないので縦線引いてx=◯と書いたほうがいいかもです

ゆう

2枚目の方は同じy座標にx=0,2がありますが、それでも大丈夫なんですか？

ゆう

1枚目の方だとaは2に近いと断定してグラフが表されていますが、0<a≦2の範囲内ならaが0に近いかもしれないし、ちょうど中央の値なるかもしれないので、2枚目のようにちょうど中央の値になるようなグラフを書いたのですが、不安なって質問しました。分かりにくかったらすみません🙇

のぞみ

それなら大丈夫ですよ🙆‍♀️
位置関係さえあっていれば指摘されることはないと思います！

ゆう

ありがとうございます♪