Question

がんばるんば

この（1）です！私の解答もあるので見てほしいです‼︎
aは2より大きいし、bは3より大きいのに、なんで3と4で計算しないんですか？たしかに7と5がイコールにならないのは違和感を持ちましたが、なぜ2と3を用いて計算できるのかわかりません。根本の部分を教えてほしいです！よろしくお願いします‼︎‼︎

96 (1) 対偶「a> 2かつb>3⇒ a+b>5｣
を証明する。
1988
a>2かつb>3のとき
a+b>2+3=5
よって, 対偶は真であり,もとの命題も真で
102
ある。
AQ

✓ 練習
96 a,b は実数とする。 対偶を利用して,次の命題を証明せよ。
(1)a+b≦5 ⇒ α≦2 または 6≦3
(2) a+b=4または a-b=2 αキ3 または6=1

96(1)a>2かつb>3a+b>5
a>2かつb>3のとき
a+b>3+4=5
よって、a+b>7=5.
上記より、対偶は真であり、もとの命
題も真である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

a＞cかつb＞dの時a＋b＞c＋dが成り立つからです。
なぜなら
a＞cよりa＋b＞c＋b
b＞dより c＋b＞c＋d
よってa＞cかつb＞dの時a＋b＞c＋dになります。
なのでa＞2かつb＞3の時a＋b＞2＋3＝5
が成り立ちます。

がんばるんば

すっごいわかりやすいのでベストアンサーにさせていただきました‼︎納得しました！

Answer 2

ゆい

3と4で計算したからと言って、a＋b＞5を証明したことにはなりません。
それはひとつの例を計算しただけに過ぎないからです。
他の数で計算した時にa＋b＞5にならないかもしれません。（反例が見つかるかもしれません。）
なので、a＞2、b＞3の時、つねにどんな値でも
a＋b＞5となることを証明しなければいけません。
証明は簡単で、
a＞2
b＞3
上の2式の左辺同士、右辺同士を足します。
a＋b＞2＋3
足しても＞の向きは変わりません。
なぜなら、左辺はより大きな数同士を足しているのに対し、右辺はより小さな数同士を足しているからです。
（数式的な証明もできます。）
よって、つねにa＋b＞2＋3＝5
が成り立つ事が言えるので、対偶が真であると言えます。