Question

あたし

例第10番の意味がわかりません。
『 考え方』のところに書いてある
x，y，zのうち少なくともひとつはa
⇔(x-a)(y-a)(z-a)=0
とはどういうことでしょうか、、
教えてください🙏

例題
10
考え方
証明
* (2)
[1]
□.44 次のことが成り立つことを証明せよ。
ac
(1) 1/=/c/ のとき
b
a
[1]
B 問題
x+y+z=a, a(xy+yz+zx)=xyz のとき,x,y,zのうち, 少
なくとも1つはαであることを証明せよ。
x,y,zのうち少なくとも1つはα
⇒(x-a)(y-a)(z-a)=0
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(xy+yz+zx)a+(x+y+z)a²-a³
=xyz-xyz+a・a²-a=0
したがって, x,y,zのうち, 少なくとも1つはαである。 終
a-bc-d
F
b
y 2
-=-
b C
d
のとき
x+y+z_x
a+b+c
a
[2]
6 等式の証明 | 21
[2]
x=α またはy=aまたは z=a
ab+cd_a²+c2
ab-cd a²-c²
x2+y2+z^_xy+yz+zx
a²+6²+c²
p.8 POINTⓘ
45
y+z_z+x=x+yのとき, x+y+z=0 を証明せよ。
b-c
a-b
c-a
□ 46 a:b:c=x:y:zのとき,次の等式を証明せよ。
(a2+62+C2)(x2+y^+22)=(ax+by+cz)2
ab+bc+ca
▶ p. 8 POINT 1
p.8 POINT
47 x+y+z= -1, xy+yz+zx+xyz=0のとき,x,y,zのうち、少なくと
[10]
も1つは-1であることを証明せよ。
第1章
式と証明

等式の証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

文章の通りですが、例えば
x=1､-2が解の2次方程式があったとしたら、元の方程式は
(x-1)(x+2)＝0　と書けますよね。
これに似た感じで、
x＝a　なら、x-a＝0
y＝a　なら、y-a=0
z＝a　なら、z-a＝0
のどれかが成り立てばいいので、
(x-a)(y-a)(z-a)＝0
という式が出てきたのです。

あたし

わかりやすい解説ありがとうございました😭
具体化していただいたおかげで理解出来ました！！