Question

ゆい

1から3これらの問題の解き方が全くわかんないので教えて頂きたいです😭

次の式を因数分解せよ。
(1)
16xy+2xy^
x6-16
(3) (a−b)³+(b-c)³ +(c-a)³

Answer 1

きらうる

(1)
＝2xy(8x³+y³)
＝2xy(2x＋y)(4x²-2xy+y²)

(2)
(x³)²-(y³)²
＝(x³+y³)(x³-y³)
＝(x+y)(x²-xy+y²)(x-y)(x²+xy+y²)

(3)
A=a-b,B=b-cとおくと
=A³+B³+(c-a)³
=(A+B)(A²-AB+B²)+(c-a)³
={(a-b)+(b-c)}{(a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²}+(c-a)³
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+ac+b²-bc+b²-2bc+c²)+(c-a)³
=(c-a){-a²+2ab-b²+ab-ac-b²+bc-b²+2bc-c²+(c-a)²}
=(c-a)(-a²+2ab-b²+ab-ac-b²+bc-b²+2bc-c²+c²-2ca+a²)
=(c-a)(3ab+3bc-3ac-3b²)
＝3(c-a)(ab+bc-ac-b²)
＝3(c-a){a(b-c)-b(b-c)}
＝3(c-a)(a-b)(b-c)