Question

Guest119

指針からよく分かりません。なぜS2nとS2n-1の極限を調べれば答えが出てくるのか分かりません。SnとしてもSn=2/3-(2n+2)/(2n+3)になるのでは？

補 無限級数の種々の問題
発展問題
例題20 次の無限級数の収束、発散について調べ, 収束する場合は,その和を
求めよ。
指針
Gar
ゆえに・
2 4
3
注意 lim d2n-1=lim
n=1n
2
3
したがって, 無限級数は
2n
new 2n+1
この無限級数の部分和Snを1つの式で表すことは難しい。 ここでは,まずS2,
S2 の極限をそれぞれ調べる。 ともに同じ値αに収束するなら和はα, それ以外な
ら発散である。
T
a+b+ax+b2+......+an+b+....…を機械的に(a1+a2+......)+(5+62+……...)
としてはいけない。
第n項までの部分和をSとする。
2
4 6
6
S2 = 1²/31 - 01/14 + 1/13 - 09/10 +0 09/10
S2n=
5 5 7 7
5
を示せ。
S2n-1=S2n-(-2n+2) = ²/3
2
2
lim S2n=lim
-lim (²2-22+3)=-1
n→∞
2n
lim S2n-1
n→∞
3- 5 7
+
2
+
5 5
-
-=1 となり, -1 は0に収束しないから α も0に
1
n
収束しない。したがって, 与えられた無限級数は発散する。
3
4 6 6 8
+
7 7
-=lim
n→∞
1
4 +
9
225 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束する場合は、その和を求めよ。
(1) 1+1/+1/+1
2 3
+
+
3
発散する。 答
2
1
2+
·+...
1
8
9
4
+......+
+......+
第1節 数列の極限 59・
1
3n-1
2n
2n+2
2n+1 2n+3
2n
2n+1- 2n+3=/1/2-2n+3
+
2n+1
n
1
2"
·+·
2n+3
n+1
******
は正の無限大に発散する。 このことを用いて, 2
00 1
+.....
が発散すること

Answer 1

かきつばた

あなたの解き方だと最後が偶数番目で終わらないといけない
もし奇数番目で終わった時はどうするの？
(-1)ⁿが出てきちゃうと振動するから級数が収束するかは分からないだから偶奇で分ける