この問題が全て分かりません。。。

数学

高校生

解決済み

3年弱前

この問題が全て分かりません。。。
わからないとこさえ分からないくらいなにもわ借りません。
1番も2番もどのように考えたらこの式が出てくる野でしょうか？

お気に入り登録 206 平行四辺形ABCD において, 辺AB を 3:1に内分する点をE, 辺CDの中点をF, 辺DA を 1:2に内分する点をGとする。 AB=1, AD=2, GÉ=p, GF=g とするとき、次の問いに答えよ。 □(1) , をそれぞれ, à を用いて表せ。解説を見る 206. (1) p=GE=GA+AÉ=−¾à+³6 d=GF-GD+DF=1/4+1/26 (2) |9=1/6+2/3 d ①+②×2 よりとする。五+20=1/6, 6-4(6+20) 8→ よって、6=4+960 □(2)をを用いて表せ。 A す d P b [3] ETB E TH

回答

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

3年弱前

順を追って説明します。矢印は省略します。
(1)GからEへ直線的に移動するにはベクトルGEですが、回り道してもGからEまで行くことができます。それはGからAにいって、AからEに行くことです。
これを示したのが1行目の
p＝GE＝GA+AEという式です。
ADベクトルをdとして表しますが、その逆のベクトルであるDAベクトルは行き方も逆になるので、マイナスがついて、DAベクトル＝-dと表します。そして、AG：GD＝2：1ということは、AGの長さはADの2/3倍であることがわかります。よって、GAベクトルというのはdベクトルとは逆で、2/3倍したものなので、GA＝-2/3dになります。
同様に、AEはABを3/4倍したものなので、AE＝3/4bになっているのです。
ここまでわかりますか？

🐱 ※プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️ 3年弱前

回答ありがとうございます。
その部分まで理解できました！！

きらうる 3年弱前

GFも同様です。
直線的にG→Fへ行くのと、回り道をしてG→D→Fへ行くのでは、道順は違いますが同じベクトルになります。
だから、GF＝GD+DFとなっていて、
GDはADを1/3倍したベクトル、DFはDCを1/2倍したベクトルになっています。
ちなみに、DCベクトルとABベクトルは位置は違いますが、長さと方向が一緒なので同じベクトルと考えても良いので。DCベクトル＝bベクトルとおきかえることができます。
つまり、GD＝1/3d、DF＝1/2bと表されることにより、
q＝1/3d+1/2b
となったわけです。

(2)は指示通りに、dを消して、ｐ，ｑ，ｂだけの式にしました。

いかがでしょうか。