Question

まっちゃ

[2]のn=k+1のときの左辺がなぜk(2k-1)+4k+1になるかが分かんないです、！

10 数学的帰納法
A 問題
90 n は自然数とする。数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
(1)* 1+5+9+.. +(4n-3)=n(n-1)
......
1+5+ 9 + ...
[n=1のとき
左辺=1
よってn=1のとき
(2) h=kのとき、(A)が成り立つ、
1
(+5
仮定
h=k+1のとき左辺=
?
9+
ると
(4n-3) = 4(24-1) - (A) < $3
右辺=1.12.1-1)=16-800
(A)が成り立つ
1+5+9+..+
(41-3)=k(2k-1)が成り立つと
(4K-3)+14 (121)-3}
n=k+1のとき
to zn
→教p.44 例題 13
K(2K-1)+(4k+1)=2K2+3k+1
(k+1)) {2(k+1)-1}
= (1+1)(2k + 1)
=2k+3k+1
k+1のときも(A)が成り立つ。
よってい=
[1]、[2]からすべての自然数いについて
(A)が成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あああ。

良ければ参考にしてください🙌

まっちゃ

k(2k-1)はどのように計算したらでますか？

あああ。

n＝kの時に問題文の式をそのままkに置き換えて仮定します。
ゆえに、k(2k-1)はn(2n-1)を置き換えた式なので、特に計算で求めるとかでは無いです！

まっちゃ

なるほど！ありがとうございました👀