Question

モカ

高校1年生数Aの問題です。
組み合わせのところの範囲なのですが2番が分かりません😭どなたか教えてください🙇🏻‍♀️

男子5人, 女子6人の中から5人を選ぶとき, 次の問いに答えよ。
(1) 男子から2人, 女子から3人を選ぶ選び方は何通りあるか。
(2) 女子から少なくとも1人を選ぶ選び方は何通りあるか。
p.403

Answer 1

mo1

参考・概略です

男子5人、女子6人の中から、5人を選ぶとき

(1) 男子から2人、女子から3人を選ぶとき
　　　₅Ｃ₂×₆Ｃ₃＝10×20＝200通り

(2) 男女形11人から5人選ぶとき、₁₁Ｃ₅＝462通り
①男子0人、女子5人：₅Ｃ₀×₆Ｃ₅＝ 1× 6＝ 6通り
②男子1人、女子4人：₅Ｃ₁×₆Ｃ₄＝ 5×15＝ 75通り
③男子2人、女子3人：₅Ｃ₂×₆Ｃ₃＝10×20＝200通り
④男子3人、女子2人：₅Ｃ₃×₆Ｃ₂＝10×15＝150通り
⑤男子4人、女子1人：₅Ｃ₄×₆Ｃ₁＝ 5× 6＝ 30通り
⑥男子5人、女子0人：₅Ｃ₅×₆Ｃ₀＝ 1× 1＝ 1通り
★女子が少なくとも1人
　　①＋②＋③＋④＋⑤＝461通り
　　または、全体－⑥＝461通り

Answer 2

シアン

少なくとも1人→全部の組み合わせから1人も選んでいない組み合わせを除く　と余事象の考えを利用しましょう。
全部の組み合わせは11人から5人選ぶため11C5,1人も選んでいないときは5人から5人選ぶため1通りです。
よって、11C5-5C5=462-1=461通りとなります。