Question

ちゃむ

数学の図形の問題です。自分で計算してみたら①の答えになったのですが正解は②でした。解説が載っていないので解き方を知りたいです🙇🏻‍♀️

〔18〕 図1の△OP Q は、 ∠P = 90°、0Q=6√3cm、 P Q = 6cm の直角三角形である。△OPQ
を、辺OPを軸として回転してできた円錐について考えていく。
この円錐において、図2のように、底面の円に内接する正方形ABCDをとり、正方形
ABCDの各頂点と円錐の頂点Oをそれぞれ結んでできる正四角錐O-ABCDの体積とし
て最も適切なものを、後の①~⑤のうちから選びなさい。 解答番号は 18
図1
P
6cm
72√2 cm³
144√2cm3
6√3 cm
1
(2)
3 216√2 cm
④ 288√2cm3
5 432√2 cm³
図2
367
B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

正四角錘ＯーＡＢＣＤについて

●底面積

　【対角線の長さが6×2＝12となる正方形(ひし形)なので】

　　(1/2)×12×12＝72

●高さ

　【三平方の定理を用いて】

　　√{(6√3)²－(6)²}＝√72＝6√2

●体積

　【公式を用いて】

　　(1/3)×72×6√2＝144√2

補足

　ひし形の面積：(1/2)×対角線×対角線
　

ちゃむ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
底面積の計算を間違えてました。ひし形を使えば良かったんですね。参考になりました🙏