Question

kakko_pn

数学の質問です。
教科書に「関数が常に増加または常に減少する区間では、増減が入れかわることはないから、関数は極値をもたない。たとえば、1次関数や関数f(x)=x³、f(x)=-x³-xなどは極値をもたない。」とあったのですが、自分は関数が増加から減少に、または減少から増加に切り替わるところを極大、極小と捉えているため、関数f(x)=x³が極値を持たないことは理解できるのですが、「関数が常に増加または常に減少する区間では、増減が入れかわることはないから、関数は極値をもたない。」と言う理論から関数f(x)=x³に就いて、極値を持たないと言うのはおかしいきがします。関数f(x)=x³は常に増加して居るのでしょうか？確かに増減自体は入れ替わって居ませんが、(0,0)では接線の傾きが0になっているので常に増加して居ると言うのはおかしいきがします。教科書の記述は適切でしょうか？
回答宜しく願います。

微分 関数 関数理論