Question

k

数学2、虚数、方程式
コサ、シスをどのように解いたら良いか教えて下さい！！

(2) 虚数α=-1+√5 i に対して, α3, αを整数, gを用いて
α, および α と共役な複素数 β= -1-√5i を解とする2次式の一つに
x2 + ク
|x+|
ケ=0である。
よって,α2 ク
==
la
・α=-
ケ
a³ = a ².a
α = コサ α+ シス
a^=a3.α=コサa2+ シスα = セソα+ タチ
ク
2
a²
α
から
ケ
である。
βについても同様にして, β3, 4 整数, g を用いて p+g の形に表すと,
α^+ β4 = ツテであることがわかる。
また,α-=-クα-ケから1/11/12/23は
==
a²
トナ
ニ
a-
ヌネ
I
1
Q2
形に表すことを考えよう。
となり,有理数 p, g を用いてpa + q の形に表すことができる。
||
ノ
ハヒ
α-
フ
ヘホ