Question

たま

下の黄色の部分の符号がなぜ逆になったのか
教えてください！！

2K-1
↓
2k41
2k (k)
ZKTR
krl
すなわち 3 +1 > 5 (k +1)+1
よって,n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から、3以上のすべての自然数nについ
て (A)が成り立つ。
93 証明すべき不等式を (A) とする。
(1) [1] n=1のとき
>3(5k+1)-(5k+6)
=10k-3>0
(k+2) ³
3
左辺=12=1, 右辺:
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわち
12 + 22 + 32 +
+k² <.
すなわち
4
=k+=> 0
(1+1)3
3
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると
{12+22+. +k² + (k+1)²}
(k+2)3 (k+1)3
3
3
3k2 + 9k +7
3
-
8
3
-
(k+1)³
3
− (k+1)²
-(k2+2k+1)
(k+2)³
3
12 +22+ ...... +k²+(k+1)<
よって,n=k+1のときも (A)が成り立つ。
[1], [2] から すべての自然数nについて (A) が
成り立つ｡
数学B
A・B・C問題
15
736
T
Et
C
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

符号が逆になっているという解釈は間違いですね。両辺の差を考えてそれよりも小さい数が0以上であることを示すために両辺の差を考えた後にそれより小さい数式で不等式評価しています。n＝kの時に成り立つと仮定した式における大小関係を考えてから質問されている不等号における左右の大小関係に着目すれば分かると思います！なかなか言葉で説明するのが難しいので理解しにくければ何でも聞いてください！

たま

"n＝kの時に成り立つと仮定した式における大小関係を考えてから質問されている不等号における左右の大小関係に着目すれば分かると思います"
のところがよく分かりません。
そこの大小関係はどこから分かるのでしょうか？

たま

本当に助かりました！ありがとうございます

MathLove

こんな感じですね！分かりにくければ何でも聞いてください！