Question

ゆゆ

中線定理の証明なのですが、
AC^2=(a-MH^2)^2+h^2 ….②
の所のa-MH^2になるのがわかりません。
CHのこと言ってると思うのですが、この式でなぜ表せているのか教えください。

参考
ポイント
△ABCにおいて、辺BCの中点をMとすると
AB2+AC2=2 (AM2+BM² ) (中線定理)
が成りたつ
(三平方の定理を使う方法)
A から辺BCに下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあるときを証
明しておきます.
(証明)
AH=h, BM=a とする. 右図のようにAから辺BC
に下ろした垂線の足Hが線分 MC 上にあるとき,
AB=BH2+h²=(a+MH)2+h²
∴. AB2=α²+2aMH + MH2+ h²
また,
AC2=(a-MH)2 +h²
... AC2=α²-2aMH+MH2 +h²
①+②より, AB2+ AC2=2a²+2MH+2h²
= 2BM²+2(MH²+h²)
=2(BM2+AM2)
①
2
A
h
B a MH
C

中線定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

AC^2=(a-MH^2)^2+h^2 ….②
の所のa-MH^2になるのがわかりません。
＞まず訂正。AC^2=(a-MH)^2+h^2 ….②ですね。したがって、a-MH^2になるのがわかりませんでなく、のa-MHになるのがわかりませんということですね。

CHのこと言ってると思うのですが、
＞そうです。

この式でなぜ表せているのか教えください。
＞BCの中点がMより、BM＝CM＝a
CM＝CH+MH＝a
∴CH＝a-MH

後は、三平方の定理より2乗がつく🙇

ゆゆ

ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

いえいえ🙇