Question

とまと

Aで、なぜcosθがでてくるのかがわかりません

[知識][三角比]
120. 滑車につるした物体の運動 水平とのなす角が0
の粗い斜面上に質量mの物体Aを置き, なめらかに回転
する軽い滑車を通して,質量Mの物体Bと糸でつなげる。
静かにはなすと,Bは下降し始めた。 A, B の加速度の
大きさと糸の張力の大きさを求めよ。 ただし, A と面と
の間の動摩擦係数をμ', 重力加速度の大きさをgとする。
0107 C
za
イ
m
A

13
して
US30°N
は有効
1桁多
120. 滑車につるした物体の運動
解答
M-m (sino+μ'cost)
M+m
加速度:
(1+sin0+μ'cos0) Mmg
張力:
M+m
指針 糸で連結されて運動するので,物体A,Bの加速度の大きさは
等しく、糸から受ける張力の大きさも等しい。 各物体の運動の向きを正
として, A,Bの運動方程式を立てる。 なお, Aは斜面下向きに動摩擦
力を受けている。
解説 Aが受ける垂直抗力をN, 動摩擦力をF', 糸の張力をTとする
と, A,Bが受ける力は図のように示される。Aが受ける斜面に垂直な
方向の力のつりあいから N=mgcoseであり, 動摩擦力F' は,
F' =μ'N=μ'mg cose となる。 A,Bが運動する向きをそれぞれ正とし
て, 加速度をaとする。 各物体が受ける運動方向の力の成分の和は,
B:Mg-T
A: T-mgsino-μ'mg cose
それぞれの運動方程式は,
A: ma=T-mgsin0-μ'mgcost ・・･ ①
B: Ma=Mg-T … ②
式①+式 ② から
M-m(sin0+' cos0)
M+m
これを式②に代入してTを求めると,
T=M(g-α)=
a=
g
(M+m)a= {M-m (sin0+u' cos0)}g
g
(1+sin0+μ'cos0) Mmg
M+m
正の向き
NKA
mgsino
Aは斜面上向き,Bは
下向きに運動する。 Aが
受ける動摩擦力は,運動
を妨げる斜面下向きとな
る。
20×9.8N
Aが受ける力は,斜面
に平行な方向と垂直な方
向に分解して考える。
T
mmg
F'
mgcoso
↓a
T
Mg
正の向き