Question

あや

405(3)模範解答のマーカーで囲った部分の式がよく分かりません。なぜこの部分が必要なんですか？

405m, n は正の整数とする。 次の定積分を求めよ。
*(1) Sc
cos mx cos nx dx
T
*(3) sin mx Cos nx dx
0
(2) sin m
0

(3) sin mxcos nx
=
{ sin(m+n)x+sin(m-n)x}
2
よって
manのとき
1 [ cos(m+n)x
1/21[
2
m+n
cos(m-n)x
m-n
更に, m+nが偶数のとき,m-nも偶数である
から
与式=-
与式=1/21(m+n
与式=1
2
A200 et go
+
+
1
1
1
--= +
m-n
(1)
m+n m-n
sp=0
また, m+nが奇数のとき, m-nも奇数である
から
+
1m)}
1
m+nm-n
1
m+n
11n)}
TC
m-n

1
m+n
m=n のとき
+
m-n
2m
2-n2
1
2m
与
#*=S/1/sin 2mxdx= -1/[ cos 2mx
I
0
I
=0
これは, m+nが偶数のときに含まれる。

定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MathLove

cosxについてxが偶数のとき常に1ですね。xが奇数の時は常に－1ですね。ここに気付いたらあとは(m＋n)と(m－n)の偶奇を考えれば良いという話ですね！

あや

ありがとうございます！