Question

れな

（2）の問題で[2]のときでD＞0となるのは
（m+2)(m－3）＜0と不等号が変わるのはなぜですか？教えて頂きたいです

練習 (1) 2次方程式x^²-(k+1)x+1=0 が異なる2つの実数解をもつような,定数kの値の範囲を
114
求めよ。
(2) x の方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 の実数解の個数を求めよ。
(1) この2次方程式の判別式をDとすると
の
1
D={-(k+1)}"-4・1・1=k+2k-3
=(k+3)(k-1)
2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は
D>0 である。
ゆえに
よって
(k+3)(k-1)>0
k<-3, 1<k
(2)(m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0
[1] m+1=0 すなわち m=-1のとき
①は
|-4x-7=0
これを解いて
よって, 実数解は1個。
[2] m+1=0 すなわち mキ-1のとき
①は2次方程式で, 判別式をDとすると
①とする｡
x=-
==
7
D =(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6)
−(m+2)(m−3)
D> 0 となるのは, (m+2)(m-3) <0のときである。
これを解いて
-2<m<3
m≠-1であるから
-2<m<-1,-1<m<3
このとき, 実数解は2個。
D=0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。
これを解いて
m=-2,3
D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。
これを解いて m<-2,3<m
このとき, 実数解は0個。
以上により
このとき, 実数解は1個。
-2<m<-1, -1<m<3のとき 2個
m=-2,-1,3のとき 1個
m<-2,3<mのとき 0個
←2次方程式とは書かれ
ていないから,m+1=0
(1次方程式) の場合を見
落とさないように。
←単に-2<m<3だけ
では誤り! m≠-1
であることを忘れないよ
うに。
←この範囲にm=-1は
含まれていない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

夏が始まった

符号に注意しましょう

れな

理解出来ましたありがとうございます！明日テストなのでこのまま行っては危なかったです！かみさまです！！！👼

夏が始まった

頑張ってください