Question

りーたん😎

質問です。
これはどのように求めれば良いのでしょうか??
求め方 を教えて下さい〜!!!
宜しくお願いします。

問 46 類題 長さの糸の一端に小球をつけ、他端を固定して 図のよう
に, 最下点で小球に水平方向の初速度を与える。 小球は鉛直面内を円運
動し,糸と水平とのなす角が30° の位置になったとき, 糸がたるんだ。重
力加速度の大きさをgとして, 初速度の大きさを求めよ。
74 第1章 運動とエネルギー
130°M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

エネルギーの式と向心力で式を立てます。
糸が固定してある高さを基準の高さとして、
初速v、糸がたるんだときの速さをV、とする。
(糸がたるんだ＝張力がなくなっただけで、小球はまだ動いていますので速さおよび向心力があります)

最下点の位置での運動エネルギーが1/2mv²、位置エネルギーが-mgL

糸がたるんだとき＝糸の張力がなくなるので、
運動エネルギーが1/2mV²、位置エネルギーがmgLsin30°

エネルギー保存から、
1/2mv²-mgL=1/2mV²+mgLsin30
→　v²-2gL＝=V²+gL
→　v²＝V²+3gL　…①

また、糸がたるんだ瞬間の向心力＝重力の中心方向の分力　であるから、
mV²/L＝mgsin30
→　V²＝gL/2　…②

②を①に代入して
v²＝gL/2+3gL
　＝7gL/2
よって、v＝√(7gL/2)

りーたん😎

きらうるさん、コメントありがとうございます。
とっても分かりやすかったです!!
糸がたるんだ瞬間の向心力＝重力の中心方向の分力
だったのですね🤔
理解出来ました！
コメント有難いです。
ありがとうございました。