Question

あや

演習β 第16回 4(1)
マーカー部分で、なぜS2が1＋a2になるんですか？

4 [2011 琉球大]
数列{an}の初項から第n項までの和S” は次の条件を満たすとする。
S1=1, S„+1-3S„=2"+1−1 (n=1, 2, 3, ......)
(1) 数列{an}の満たす漸化式を求めよ。
(2) bn
=
an
とおくとき, 数列{bn}の一般項を求めよ。
2"
(3) 100 を4で割ったときの余りを求めよ。
a
解答
(1) a1=S=1
...…..
①
Sn+1-3S„=2n+1−1 ②にn=1 を代入すると
S2-3S1=3
ゆえに (1+a2)-3=3
よって
a2=5
また, ">2のとき、②から S-3S-1=2"-1
②④ から
(Sn+1−Sn)-3(Sn-Sm_1)=2n+1−2"
ゆえに ax+1-34万 2.2"-2"=an すなわち
=2^(2,-1)=2m
①,③より, この式はn=1のときも成り立つ。
よって, 求める漸化式は
an+1-3an=2"
.....
④4④
an+1-3an=2"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆい

S₂＝a₁＋a₂ より、（a₁＝1なので）
S₂＝1＋a₂
となります。