Question

ふぃり

数学得意な方教えて下さい。
このような場合分けがよく分からないです。

次の関数の極値を求めよ。
f(x)=x3-31x²-41
(2) x240 とすると, -2≦x≦2
(i) -2≦x≦2のとき,
f(x)=x+3(x2-4)=x+3²-12
-2<x<2において,
f'(x)=3x2+6x=3x(x+2)
f(x)=0 とすると, x=0
(i) x≦-2,2≦xのとき,
f(x)=x-3(x2-4)=3x2+12
***
x<-2, 2<xにおいて,
f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)>0
したがって, f(x) の増減表は次のようになる。
-2
2
f(x) +
f(x)
極大
-8
30x2120
***
0
0 +
極小
-12
...
の
8
よって, f(x) は,x=-2のとき, 極大値- 8,
x=0のとき, 極小値-12をとる。
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あの

絶対値記号は、中の数が正であればそのまま外すことが出来、中の数が負であれば－をかけて外すことが出来ます。なので、絶対値記号がある時は中の数が正である場合と負である場合の2つに場合分けをするのが鉄則です。その時、範囲をきちんと確認することが大切です。

ふぃり

無事理解できました、ありがとうございます！