Question

しずく

【緊急】集合のところです
青線の部分なぜ99で引くのか分かりますでしょうか？
また、このような問題の簡単な考え方を教えてください🙏

7100 から 200 までの整数のうち,次のような数は何個あるか。
(1) 3でも7でも割り切れない数
(2)
3で割り切れるが7で割り切れない数
100 から 200 までの整数全体の集合を全体集合Uとし、3で割り切れる
数全体の集合を A,
7で割り切れる数全体の集合をBとする。
n(U)=200-99=101
n(A)=66-33=33
n(B)=28-14=14
(1) U = {100,101, ......, 200} から
A = {3.34,3·35, ......, 3.66} から
B={7.15,7・16, ......, 7-28) から
A∩B={21.5, 216, ......, 219} から
n (An B)=9-4=5
3でも7でも割り切れない数全体の集合は AnB である。
n (A∩B)=n (AUB) =n(U) -n (AUB) であり
n (AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)=33+14-5=42
よって, 求める個数は
n (A∩B)=101-42=59 (個)
(2)3で割り切れるが7で割り切れない数全体の集合は An E である。
よって, 求める個数は
n(A∩B)=n(A) -n (A∩B)=33-5=28(個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひと

集合Uは100から200までの整数全体の集合です。これは[1から200までの整数]から[1から99までの整数]を取り除いたものと考えることもできます。ここで、1から200までの整数の個数は200個、1から99までの整数の個数は99個あるので、集合Uの要素の個数n(U)は200-99で求められて、答えはn(U)=101となります。
このような問題では、ベン図を書いて何を求めればよいか確認しながら計算すると良いです。